Procent składany - czyli ósmy cud świata

To nie jest porada inwestycyjna — to moje notatki. Decyzje podejmuj sam i na własną odpowiedzialność.

Procent składany to sposób oprocentowania kapitału, polgający na tym, że kwota otrzymana z odsetek od pierwotnego kapitału, jest do niego dodawana i ich suma jest podstawą do ponownego oprocentowania w kolejnym okresie rozliczeniowy.

Brzmi skomplikowanie, więc użyję przykładu, żeby było to bardziej czytelne. W tym celu porównam 2 rodzaje oprocentowania: składane i proste.

Załóżmy, że mamy konto oszczędnościowe wypłacające 2% odsetek rocznie, na które wkładamy 10 tyś zł na 10 lat.

Procent prosty

#

W jego przypadku co roku na nasze główne konto dostawalibyśmy 2 procent zainwestowanej kwoty, czyli 10 000 zł * 2% = 200 zł. Po 10 latach z odsetek mielibyśmy 10 * 200 = 2000zł, czyli łącznie nasz zainwestowany kapitał wynosi teraz 12 000 zł (wzrósł o 20%).

Procent składany

#

W tym przypadku zarobione odsetki nie są wysyłane na nasze główne konto, ale zostają na oszczędnościowym, przez co co roku dostajemy odsetki nie tylko od zainwestowanej kwoty, ale także od już wypłaconych odsetek. Dla naszego przypadku wartość konta oszczędnościowego rośnie w następujący sposób:

• 1 rok: 10 000 * 2% = 200 zł → na koncie 10 200 zł
• 2 rok: (10 000 + 200) * 2% = 204 zł → na koncie 10 404 zł
• 3 rok: (10 000 + 200 + 204) * 2% = 208,08 zł → na koncie 10 612,08 zł

Pewnie widzisz już o co chodzi: podstawa naliczania odsetek co roku jest trochę większa, więc same odsetki też co roku rosną. Liczenie tego może być męczące, ale na szczęście można to zapisać krócej, wzorem:

kapitał * (1 + oprocentowanie) ^ liczba lat

Dla naszego przykładu to 10 000 * 1,02^10. Kolejne lata wyglądają więc tak:

• 4 rok: 212,24 zł odsetek → na koncie 10 824,32 zł
• 5 rok: 216,49 zł odsetek → na koncie 11 040,81 zł
• 6 rok: 220,82 zł odsetek → na koncie 11 261,62 zł
• 7 rok: 225,23 zł odsetek → na koncie 11 486,86 zł
• 8 rok: 229,74 zł odsetek → na koncie 11 716,59 zł
• 9 rok: 234,33 zł odsetek → na koncie 11 950,93 zł
• 10 rok: 239,02 zł odsetek → na koncie 12 189,94 zł

W ostatnim roku dostaliśmy 239,02 zł odsetek zamiast 200 zł, mimo że sami nie dołożyliśmy ani złotówki. Łącznie z odsetek uzbierało się 2 189,94 zł, czyli kapitał wzrósł o 21,9% zamiast o 20% jak przy procencie prostym.

Co w tym niezwykłego?

#

Szczerze? Po 10 latach przy 2% różnica to niecałe 190 zł. Na ósmy cud świata to raczej nie wygląda. Cała sztuczka polega na tym, że procent składany rośnie wykładniczo, a wykładniczo znaczy, że coraz szybciej. Potrzebuje dwóch rzeczy: czasu i sensownego oprocentowania. W naszym przykładzie z kontem oszczędnościowym tego nie widać, ale posłużmy się innym przykładem - akcji.

Na przestrzeni ostatnich 100 lat, rynek akcji rósł średniorocznie około 10%. Ten procent wydaje się już sensowniejszy.

Policzmy zatem:

• 1 rok: wzrost o 1 000 zł → na koncie 11 000 zł
• 2 rok: wzrost o 1 100 zł → na koncie 12 100 zł
• …
• 5 rok: wzrost o 1 464,10 zł → na koncie 16 105,10 zł
• …
• 10 rok: wzrost o 2 357,95 zł → na koncie 25 937,42 zł
• …
• 30 rok: wzrost o 15 863,09 zł → na koncie 174 494,02 zł
• …
• 40 rok: wzrost o 41 144,78 zł → na koncie 452 592,56 zł

Całkiem fajnie jak na zainwestowane tylko 10 000 zł co nie? Przy procencie prostym po 40 latach mielibyśmy 50 000 zł (10 000 zł kapitału i 40 * 1 000 zł odsetek). Przy składanym — ponad 452 tysiące, czyli ponad 9 razy więcej. I pamiętamy, że nie dokładaliśmy w tym czasie ani złotówki. To już chyba można nazwać magią.

Kiedy o tym myślę, świecą mi się oczy, ale wiem, że nie wszyscy tak mają. Dla niektórych horyzont inwestycyjny 40 lat jest po prostu zbyt abstrakcyjny i nic dziwnego, bo ludzie raczej preferują natychmiastowe nagrody. Pamiętając jednak o wnioskach z wielu badań naukowych, m.in. sławnego “marshmallow test” , osoby potrawiące odłożyć nagrodę w czasie, zwykle lepiej radzą sobie w życiu.